Zu einer einfachen Aussagenlogik in einem Vortrag
Eine kleine Stellungnahme
 
C. F. v. Weizsäcker
Carl Friedrich von Weizsäcker (1912-2007 )

„Ganz neue Zusammenhänge entdeckt nicht das Auge, das über ein Werkstück gebeugt ist, sondern das Auge, das in Muße den Horizont absucht“.
In einem 1959 gehaltenen Vortrag „Sprache als Information“ untersucht der Physiker C. F. v. Weizsäcker die Frage, ob man Sprache auf Information reduzieren und ob Information eindeutig sein kann.
Mir fiel bei der Textinterpretation eine „Ungereimtheit“ auf.
(...) Wir würden, angewandt auf formalisierte Sätze, vielleicht sagen: Ein ... Satz ist wahr, wenn der Sachverhalt, den er behauptet, wirklich besteht. Nenne ich einen solchen Satz „p“, so läuft diese Definition etwa darauf hinaus, zu sagen: „Der Satz ,p’ ist wahr dann und nur dann, wenn p“. In einem von Heinrich Scholz (1884-1956) gern gebrauchten Beispiel: „der Satz ,es gibt Marsbewohner’ ist wahr dann und nur dann, wenn es Marsbewohner gibt“.
Hierzu eine „Beckmesserei“: Es genügt, zu sagen: „Der Satz ,p’ ist wahr, wenn p“ bzw. „Der Satz ,es gibt Marsbewohner’ ist wahr, wenn es Marsbewohner gibt“ – es ist eindeutig jeweils dasselbe gemeint, aber ohne „unnotwendige“ Redundanz.
Man wird auf den ersten Blick geneigt sein, zu sagen, eine solche Definition sei zwar möglich, aber trivial. De facto ist sie zwar nicht trivial, aber unmöglich. Sie ist nicht trivial. In ihr kommt p, also im Beispiel der Satz, es gebe Marsbewohner, zweimal in verschiedener Bedeutung vor. Zuerst erscheint p in Anführungsstrichen. „p“ ist ein Name des Satzes p; man weist damit auf ihn hin. Man kann es bei bestimmten wohlbekannten Sätzen auch anders tun. Man sagt z. B. „der Satz vom Widerspruch“, „der erste Satz der Bibel“ usw. Aber man kann nicht allen Sätzen eigene Namen geben. Daher ist es bequem, auf jeden beliebigen Satz p hinzuweisen, indem man ihn in Anführungsstriche setzt. Der Satz in Anführungsstrichen wird genannt, aber nicht behauptet. Das zweitemal tritt das p ohne Anführungszeichen auf. Hier wird p konditional behauptet. Man sagt „wenn p, damit gilt etwas Bestimmtes“. Das Bestimmte ist, daß der Satz „p“ wahr ist. Die zweite Verwendung des p macht also Gebrauch davon, daß es sich um einen Satz handelt, den man schon versteht. Die ganze Definition rekurriert also auf die vorweg bekannte Verständlichkeit der Sprache. In der Tat können wir in einem gesprochenen Satz einen Satz „p“ und den ihm entsprechenden Sachverhalt p nur miteinander vergleichen, wenn wir auch den Sachverhalt aussprechen können. Nur wer dies verstanden hat, versteht die Definition; deshalb nannte ich sie nichttrivial.
Sie ist aber unmöglich. Sie führt nämlich auf einen Widerspruch. Sei „p“ der Satz: „der Satz, von dem ich soeben spreche, ist falsch“. Dann lautet unsere Definition, mit dieser Einsetzung, wie folgt: „der Satz: ,der Satz, von dem ich soeben spreche, ist falsch’ ist wahr dann und nur dann, wenn der Satz, von dem ich soeben spreche, falsch ist.“
Warum ist die Definiton unmöglich? Ändern wir diese Aussage ohne Bruch und sagen anstelle ,von dem ich soeben spreche’ ,A’, so daß ganz zulässig für „p“ daraus wird „der Satz A ist falsch“. Dann lautet die Definition, mit dieser Einsetzung, wie folgt: „der Satz ,der Satz A ist falsch’ ist wahr, wenn der Satz A falsch ist“. Das ist nicht eine unmögliche Definition.
Der Satz, von dem ich soeben spreche, ist ja „p“. Also habe ich, abgekürzt, soeben gesagt: „p“ ist wahr dann und nur dann, wenn ,p’ falsch ist.“
„Der Satz A ist falsch“ ist „p“, das ist richtig. Also wurde gesagt: Der Satz ,der Satz A ist falsch’ ist wahr, wenn der Satz A falsch ist – ganz gemäß dem Ausspruch oben: „Der Satz ,p’ ist wahr, wenn p“. Es wurde nicht gesagt: Der Satz A ist wahr, wenn der Satz A falsch ist – es liegt hier ein Denkfehler im Vortrag vor. Es wurde, um es zu wiederholen, gesagt: „Der Satz ,Der Satz A ist falsch’ ist wahr, wenn der Satz A falsch ist“, und das ist in sich selbst logisch richtig, also keine Paradoxie.
Dies ist nun auch ein alter Scherz; es ist die schon in der Antike bekannte Paradoxie des lügenden Kreters. Aber, so verwendet, beweist sie, daß man in der gegebenen Wahrheitsdefinition für „p“ nicht jeden beliebigen Satz einsetzen darf. Also kann diese Definition zum mindesten nicht allgemein gültig sein. Können wir dann überhaupt behaupten, wir wüßten, was ein wahrer Satz ist?
Die Aussage „Der Satz ,p ist falsch’ ist wahr, wenn p falsch ist“ ist in sich selbst schlüssig und widerspruchsfrei, also nicht gelogen und insoweit allgemein gültig.
Tarski (1902-1983) hat all dies sorgfältiger untersucht, als ich es Ihnen hier schildern kann. Den Ausweg, den er gewählt hat, kann ich nur andeuten. Für die natürliche Sprache sieht er eine eindeutige Wahrheitsdefinition überhaupt als unmöglich an.
Wer verwehrt es ihm, doch: was ist „natürlich“, es liegt m. E. eher im „natürlichen Menschen begründet“ durch seinen Mangel an Wortschatz, Sprechdisziplin, Wissen von der Sache in Breite und Tiefe, etc. Doch auch der „einfachste Mensch“ entscheidet nach logischen Kriterien [nähert sich weder von links noch von rechts (noch von links und rechts) ein Fahrzeug, so werde ich die Fahrbahn überqueren].
Für eine „formalisierte Sprache“, d.h. einen Kalkül, kann man obige Definition verwenden, wenn sie nicht selbst Teil des Kalküls ist, sondern in der Sprache ausgesprochen wird, in der man über den Kalkül spricht. Diese Sprache nennt er die Metasprache. Für das erste „p“ kann man dann irgendeinen Satz des Kalküls einsetzen (bzw. einen metasprachlichen Namen, der diesen Satz bezeichnet); für das zweite p aber muß man denjenigen Satz der Metasprache einsetzen, der denselben Sachverhalt bezeichnet. Am Beispiel des Aussagekalküls: „Der Satz ,a und b’ ist wahr dann und nur dann, wenn die Sonne scheint und es regnet“ ist die Menge der Sätze, deren Wahrheit definiert ist, auf die Menge der Sätze des Kalküls beschränkt; und den Kalkül kann man so vernünftig aufbauen, daß selbstverneinende Sätze wie der vorhin benutzte in ihm nicht vorkommen.
Es war nicht ein selbstverneinender Satz. Die Aussage „Der Satz ,p ist falsch’ ist wahr, wenn p falsch ist“ verneint sich nicht selbst.
Nun kann man auch die Metasprache kalkülisieren und damit auch für ihre Sätze einen Wahrheitsbegriff definieren. Dazu aber braucht man eine Meta-Metasprache. Soweit man dies auch treiben mag, man gewinnt stets nur einen Wahrheitsbegriff für Kalküle, nie aber für die natürliche Sprache selbst; man kann aber die Kalküle nur erklären, indem man die natürliche Sprache benutzt und dabei ständig voraussetzt, daß man in ihr wahre Sätze von falschen in irgendeinem, praktisch hinreichenden, Umfang unterscheiden kann.
Wenn ich aussage, daß die Aussage ,die Verkehrsampel zeigt grün, wenn sie rot zeigt’, falsch ist, sofern die Ampel schaltungstechnisch nicht dazu in der Lage ist [man kann (muß) eine solche Doppelanzeige ausschließen], dann halte ich eine solche Aussage für eine Aussage in „natürlicher“ Sprache.
Das ist der unvermeidliche Zirkel, von dem ich weiter oben gesprochen habe. Er ist, soviel ich sehe, charakteristisch für alles exakte Denken. Ich habe ihn an derLogik erläutert; in einem ebenso langen Vortrag könnte ich ihn an der Physik erläutern. Die ganz in Information verwandelte Sprache ist die gehärtete Spitze einer nicht gehärteten Masse. Daß es Sprache als Information gibt, darf niemand vergessen, der über Sprache redet. Daß Sprache als Information uns nur möglich ist auf dem Hintergrund einer Sprache, die nicht in eindeutige Information verwandelt ist, darf niemand vergessen, der über Sprache redet. Daß Sprache als Information uns nur möglich ist auf dem Hintergrund einer Sprache, die nicht in eindeutige Information verwandelt ist, darf niemand vergessen, der über Information redet. Was Sprache ist, ist damit nicht ausgesprochen, sondern von einer bestimmten Seite her als Frage aufgeworfen.
Die nicht gehärtete Masse besteht hier aus der Summe nahezu aller menschlichen Individuen in allen Generationen darum, weil wir uns in unserem Sprech- und überhaupt Darstellungsverhalten nicht der jeweils erforderlichen Ausdruckspräzision anpassen bzw. unterwerfen wollen oder können.